暨南大学融媒体中心讯   近日，暨南大学信息科学技术学院教师黄虹智在世界著名数学期刊Journal für die reine und angewandte Mathematik(Crelle's Journal)上独立发表了题为“Finite generation of fundamental groups for manifolds with nonnegative Ricci curvature whose universal cover is almost-polar at infinity”的研究成果。该期刊是中科院SCI期刊分区1区TOP期刊，也是中国数学会认定的数学类T1期刊。作为世界上现存最古老的顶级数学期刊，曾发表过许多具有划时代意义的数学论文。例如，Abel关于一般五次方程不存在根式解的著名证明，解决了困扰数学界长达250年的难题，便发表在该杂志的第一卷第一期。

黎曼几何的核心主题之一是研究空间的弯曲与形状之间的关系。作为描述弯曲性的关键几何量之一，Ricci曲率已成为当前国际研究的热点之一。近期，该领域取得了重大突破：Brue-Naber-Semola通过构造例子否定了悬而未决近60年的Milnor猜想，即Ricci曲率非负的开流形的基本群是有限生成的。接下来，更深入地探索Milnor猜想成立的界限所在将成为下一步的重要研究方向。

本文中，黄虹智证明了当流形的万有覆叠空间满足某种弱稳定性条件时，Milnor猜想仍然成立，且此时流形的基本群是几乎可交换的。这一结果涵盖了多个经典情形，例如截面曲率非负的情形，以及无穷远锥具有几乎唯一性的情形等。此外，本文利用相似的方法还证明了：在Ricci曲率非负的非单连通开流形中，若其万有覆叠空间的体积增长速率接近于最大，则该流形可以形变收缩至一个闭的平坦流形。这一结论可以看作平坦开流形的拓扑稳定性的刻画。

该文章链接如下：https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crelle-2024-0089/html

责编：常凯丽